在想象、操作、交流、体验中感悟

                                                                     ——执教“三角形的高”课例分析

                                                双桥中心小学  李芳芳

一、教学内容简析  

“三角形的高”是人教版四年级下册的内容，是“图形与几何”领域的一堂概念课。据教参安排，三角形的高与三角形的认识合起来是一课时，但由于三角形高的概念较为抽象，正确画三角形的高操作起来具有一定难度，尤其是画钝角三角形的高，更是难中之难，但这部分内容对后续的求三角形的面积和初中几何的学习都至关重要。所以笔者对本节课教材进行了重组，在感知高的概念和作锐角三角形、直角三角形的高的基础上进行拓展延伸，三角形的高单独作为一课时来研究。力求在学生探究过程中，不是为了概念而进行概念教学，而能让学生真正经历探究过程，在体验中得到感悟，在想象操作中发展空间观念，在合作交流中体验数学学习的乐趣。   

二、课堂实录分析

（一）、复习导入、提出问题

师:同学们，这学期我们认识了一个新的图形，叫做三角形,关于三角形，你知道哪些知识？这节课，李老师想和同学们一起来研究跟三角形有关的第四条线段，叫做三角形的高。关于三角形的高，你想知道什么？

生：我想知道什么是三角形的高？

生：我想知道三角形的高怎么画？

生：我想知道三角形有几条高？

设计意图：好的开端是成功的一半。学生前一节课刚认识了三角形，复习导入不但可以回顾已学知识，为新授学习做铺垫，还能给学生充分表达自己的机会，有利于激发学生对课堂学习的兴趣，再明确本节课要研究的内容，由学生自己提出想探究的问题，可促使学生带着问题全身心的参与课堂，课堂氛围也较为活跃。

（二）合作探究、内化概念

师：好，那带着这些问题开始我们的研究，好吗？请看学习要求。

自学书本（P60）三角形的高的定义，思考两个问题。

问题1：什么是三角形的高？

问题2：如何画三角形的高？

把你的想法和同桌说一说。

师生共同总结三角形高的定义，提炼关键词，及时板书。

师：（PPT出示三角形ABC）那么你能想象三角形ABC的一条高吗？谁愿意上来指一指三角形ABC的一条高？这条高你会画吗？尝试在图1中画一画，画完再和同桌说一说你是怎么画的？

学生作品反馈（注重三角尺摆放），总结画法。

师：这位同学反馈的过程中我们发现画三角形的高要注重两个重合（边示范边总结，观看微视频）

师：好，我学会了画三角形的一条高，现在请你观察这个三角形，它还有其它高吗？一共有几条高？

生：还有2条高。

师：三角形为什么会有三条高？

生：它有3个顶点，3条对边。

师：现在请你想象这个三角形的另外两条高，用手势比划一下。

师：请你在图1中尝试画出另外两条高。

学生尝试画另外两条高，师生共同反馈。（注重学生三角尺的摆放，PPT播放另外两条高的画法）

师：现在请同学们观察这个三角形的三条高，他们的位置都在三角形的里面。

设计意图：合作探究是数学新课程倡导的重要理念，空间观念是数学十大核心素养之一，那么如何在几何概念教学中既抓牢概念本身，又提升学生数学研究能力，发展核心素养呢？笔者在这一环节中进行了这样的尝试。

三角形“作高”，一直是老师们公认的一个难点，更不用说作钝角三角形的高了。练习中学生的典型错误基本上集中在以下几点：“高”没有从顶点出发，高没有垂直于底，高与底不对应。究其原因，是学生对概念的不理解，高的概念没有真正内化为学生的知识储备，“作高”存在模仿记忆的现象。那么如何让学生真正的理解抽象的概念呢？笔者大胆的进行尝试，在学习高的概念时，教师没有进行先入为主的逐步引导，而是尊重学生的自主性和每个学生不同的知识起点，先进行概念的自我内化，再跟同桌说一说你对高的理解，如何去画高，在相互交流中初步对概念进行了解，紧接着，教师提问，在高的概念中你认为要牢牢抓住哪些关键点，从而学生对头脑中高的概念进行提炼（顶点  垂直  对边），教师及时板书，整节课就紧紧围绕这三个关键词，并在接下来的操作中，让高的概念真正内到学生的知识体系中。

    在探究作锐角三角形的一条高时，教师没有急着让学生操作，而是引导学生先想象、再比划、后操作，完成后进行合作交流，共同提炼作高方法，作另外两条高时，引导继续想象，接着放手让学生独立操作，合作交流。笔者引导学生在操作前充分的进行动态想象，给动态想象提供了方向，给动手操作提供了思维的铺垫，让想象和操作都变得不再盲目和空洞，想象和操作真正做到了相互依存、相互促进的作用，充分的合作交流，学生不但理解了抽象的概念掌握了作高的技巧，也发展了学生共同解决问题的能力。

（三）、拓展延伸、深化概念

师：同学们比李老师想象的还要厉害，还想不想继续挑战？（PPT出示直角三角形和钝角三角形）

师：这样的三角形的高你还会画吗？（出示直角三角形和钝角三角形）

      要求：  1、独立思考，在图2、图3中画三角形的高。

2、画完后组内交流，你是怎么画的？

师生共同反馈。（直角三角形只画出一条高时，教师引导这个三角形是不是只有这一条高？钝角三角形画指定底的高，另外两条高先想象、再操作，操作完之后让小朋友指一指对应的底和高）

师：刚才我们一起研究了画三种三角形的高，现在李老师要施展魔法，让他们动起来，想不想看？看的过程中关注高的位置变化？教师提问：三角形的三条高是不是始终在三角形里面？（PPT演示三类三角形高的变化过程）

生：锐角三角形三条高都在三角形里面，直角三角形有两条高在直角边上，钝角三角形的两条高在三角形外面。

设计意图：苏霍姆林斯基说过：在人的内心深处都有一种根深蒂固的需要，那就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者，在儿童世界里这种需要尤其强烈。因此，数学教学要让学生真正经历“学习数学，发现数学”的过程，要努力创设有利于学生主动探索数学的教学环境，关注学生的自主探索和合作学习，使学生在获取知识的同时，积累积极的情感体验，发现数学学习的快乐。因此，笔者在这一环节，放手让孩子自主探索、合作交流去研究如何作直角三角形和钝角三角形的高，在探索过程中，让孩子亲身经历问题产生、问题交流、问题解决的过程，从中体验成功的快乐。当孩子只作出直角三角形的一条高时，内心产生疑惑，但又不敢确定两条直角边就是三角形的两条高，当孩子作钝角三角形的另外两条高（在钝角三角形外面的两条高），感觉无下手，产生疑惑和错例时，这一切都是孩子在课堂中最好的生成，此时教师的引导、学生的交流、全班的辨析都是最适时最恰当的，学生的主体地位、教师的引导作用发挥的淋漓尽致。

三、教学反思

（一）几何概念教学不仅仅是为概念而进行的教学。

通过对“三角形的高”教学课例分析与研究，我们逐步认识到“图形与几何”概念教学不是教师准确概念的传授，也不是学生对概念的习得和记忆，而是以学生为中心、以问题为核心，整体建构和内化的一个过程，几何概念的学习过程，就是学生空间观念和思维不断形成和发展的过程。因此，如何让学生自觉的运用已有知识主动的参与概念获得和内化的过程，是几何概念教学课要关注的首要问题。

（二）想象、操作、交流、体验是概念内化的重要条件。

几何概念具有高度的抽象性，学生较难理解其本质属性。因此学生经常会出现概念表象不清晰，进行概念运用时遇到障碍等问题。究其原因，主要是学生在几何概念建立时，对几何形体表象的感悟不够，教师在教学几何概念时，没有让学生充分经历想象、操作、交流、体验和自我修正的过程，导致学生无法透彻理解几何概念本质。因此，在几何概念教学时，教师应作为支架，应引导学生进行有意义的想象和操作，创设有利于合作探索的课堂学习环境，让学生通过自主探究、合作交流、自我修正，理解概念的本质。

（三）、几何概念教学要关注学生的最近发展区。

维果茨基认为，在儿童智力活动中，对于所要解决的问题和原有能力之间可能存在差异，通过教学，儿童在教师、同伴的帮助下，可以消除这种差异，这就是最近发展区，实际上就是儿童解决问题时实际发展水平和潜在发展水平之间的距离。因此，教师在进行几何概念教学设计时，应该关注学生的最近发展区，创设的问题能让学生“跳一跳，摘到桃”，能让学生通过自主研究、教师引导I、同伴帮助，解决研究过程中出现的问题，体验到数学学习的成就感和快乐感，教师则作为支架，必要时搭建，不必要时撤离，将主体地位还原给学生。本文笔者把作直角三角形和钝角三角的高大胆的放手让学生自己去研究去讨论去试错，再通过相互质疑、同伴互助、教师引导，激发部分学生潜能使其借着支架到达潜在发展区。